分散計算ツール

仕組み

母分散 = Σ(x − 平均)² ÷ n · 標本分散 = Σ(x − 平均)² ÷ (n − 1)

両方の定義を常に表示しています。どちらかを何となく選んでしまうことこそ、この計算ツールが防ごうとしている誤りだからです。リストが対象とする集団のすべてであるならnで割り、より広い母集団の分散を推定するための標本であるならn−1で割ります。n−1のほうが常にわずかに大きく、リストが小さいとその差は無視できません。値が8個なら約14%です。

このツールはブラウザー内で完結して動作します。入力した内容がサーバーに送信されることも、保存されることも、記録されることもありません。

よくある質問

標本と母集団のどちらですか？

その数値が対象のすべてであるなら母集団です。たとえば昨年の12か月分です。より大きな集団を代表するものであるなら標本です。たとえば5,000人の顧客のうち50人です。

なぜ n − 1 で割るのですか？

標本が自らの平均のまわりに散らばる度合いは、母集団の散らばりを系統的に小さく見積もるからです。n−1で割ることでその偏りを補正します。補正の影響は、標本が小さいときに最も大きくなります。

標準偏差はどうなりますか？

分散の平方根で、ここでは標本の定義で表示しています。データと同じ単位になるため、通常は分散より解釈しやすい指標です。

入力はどの形式にすればよいですか？

カンマ、スペース、改行のいずれでも動作します。表計算ソフトの列をそのまま貼り付けられます。カンマは区切り文字として使われるため、小数点にはピリオドを使ってください。